You Cannot "Have" Cats in Japanese

ひろしは車を持っている。 (Correct) Hiroshi has a car.
ひろしは猫を持っている。 (Incorrect) Hiroshi has a cat.

The verb "持つ" corresponds to the English verb "to have" in most cases, but you cannot use it for cats. You have to use a suitable verb when you talk about possession of living things.

ひろしは猫を飼っている。 (Correct) Hiroshi feeds a cat.
ひろしは猫を育てている。 (Correct) Hiroshi nurtures a cat.

In the second sentence, "育てている" implies that the cat is a kitten, so the following sentence might be better.

ひろしは子猫を育てている。 (Correct) Hiroshi nurtures a kitten.

You must use "育てている" when you talk about babies.

ひろしは赤ちゃんを飼っている。 (Incorrect) Hiroshi feeds a baby.
ひろしは赤ちゃんを育てている。 (Correct) Hiroshi nurtures a baby. 

You may use "持つ" for insects as follows.

ひろしはカブトムシを飼っている。 (Correct) Hiroshi feeds a beetle. 
ひろしはカブトムシを育てている。 (Correct) Hiroshi feeds a beetle. 
ひろしはカブトムシを持っている。 (Possible) Hiroshi has a beetle. 

You cannot find a suitable simple verb for trees. 

ひろしは桜の木を持っている。 (Not incorrect but seldom heard) Hiroshi has a cherry tree. 
ひろしは桜の木を飼っている。 (Incorrect) Hiroshi feeds a cherry tree. 
ひろしは桜の木を育てている。 (Not incorrect but seldom heard) Hiroshi feeds a cherry tree. 
ひろしの家には桜の木がある。 (Correct) There is a cherry tree at Hiroshi's.