The Difference Between たいと思っている and たがっている

Generally, たい is used to express personal (1st person) desires or 'wants.' When expressing the desires of other people (2nd, 3rd person), we use たいと思っている or たがっている. These two ending phrases are close in meaning, but of course, there is a difference.

僕はミルクが飲みたい。 I want to drink milk.
ひろ子はミルクが飲みたいと思っている。 Hiroko wants to drink milk.
ひろ子の赤ちゃんはミルクを飲みたがっている。 Hiroko’s baby wants to drink milk.
ひろ子の愛犬はミルクを飲みたがっている。 Hiroko’s dog wants to drink milk.

The verb 思う expresses an action of the human mind, so we don’t usually use たいと思っている for babies or animals. We use たがっている for them. The auxiliary verb たがる implies that the person or the animal who is the subject shows an expression of his, her, or its desire. This nuance might be inadequate to describe someone’s state of mind. Therefore, I recommend using たいと思っている for adults in order not to come across as impolite, even though many Japanese textbooks introduce たがる as the equivalent of たい.

ひろしはさやかと会いたいと思っている。 Hiroshi wants to meet Sayaka.
ひろしはさやかと会いたがっている。 Hiroshi wants to meet Sayaka (and always shows his desire).

If Hiroshi actually shows his desire clearly, using たがる is no problem:

Taro: 先週、京都でひろしと会ったんだけど、君に会いたがっていたよ。 I met Hiroshi in Kyoto last week. He misses you very much.
Sayaka: まあ、うれしい。 Oh! Does he? That’s so sweet of him!

Japanese  Version